Questão FC83753
Para a análise de quatro projetos relacionados a distribuição de recursos financeiros, foram criados quatro grupos de trabalho denominados G1, G2, G3 e G4, compostos por especialis
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Acerca dessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O número de maneiras distintas de se formar o grupo G1 com 4 mulheres e 4 homens é inferior a 77 x 45 x 13.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa é ERRADA porque o número de maneiras distintas de formar o grupo G1 com 4 mulheres e 4 homens é, na verdade, maior do que 77 x 45 x 13.
Para entender isso, precisamos calcular o número de combinações que podemos formar para as mulheres e os homens.
O número total de mulheres disponíveis é 14 e o número total de homens é 12.
Utilizamos a fórmula da combinação para determinar quantas maneiras podemos escolher 4 mulheres das 14 disponíveis, dada por:
\[ C(14,4) = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14!}{4! \times 10!} \]
Ao fazer as contas, obtemos:
\[ C(14,4) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1001 \]
Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 4 homens das 12 disponíveis:
\[ C(12,4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \times 8!} \]
Ao resolver, temos:
\[ C(12,4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495 \]
Agora, para encontrar o número total de maneiras de formar o grupo G1, multiplicamos as combinações de mulheres pelas de homens:
\[ Total = C(14,4) \times C(12,4) = 1001 \times 495 = 495495 \]
Por fim, comparamos este valor com 77 x 45 x 13. Calculando:
\[ 77 \times 45 \times 13 = 45045 \]
Como 495495 é bem maior que 45045, podemos concluir que a afirmação inicial está equivocada.
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