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Questão FC83754

Para a análise de quatro projetos relacionados a distribuição de recursos financeiros, foram criados quatro grupos de trabalho denominados G1, G2, G3 e G4, compostos por especialis

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CEBRASPE (CESPE) · 2023

Para a análise de quatro projetos relacionados a distribuição de recursos financeiros, foram criados quatro grupos de trabalho denominados G1, G2, G3 e G4, compostos por especialistas do FNDE. Os primeiros dois grupos serão compostos por oito membros cada um, e os últimos dois grupos serão compostos por cinco membros cada um. Decidiu-se que os membros desses grupos serão escolhidos de maneira aleatória entre 26 especialistas, dos quais 14 são mulheres e 12 são homens.

Acerca dessa situação hipotética, julgue o item que se segue.

O número de maneiras diversas de se formar o grupo G4 com, no máximo, 2 homens é superior a 11 × 13 × 142.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para formar G4 com no máximo 2 homens, contabilizamos os casos mutuamente exclusivos: 0, 1 ou 2 homens.

0 homens (5 mulheres): número de maneiras \( \binom{14}{5}=2002\).

1 homem e 4 mulheres: \( \binom{12}{1}\binom{14}{4}=12\cdot1001=12012\).

2 homens e 3 mulheres: \( \binom{12}{2}\binom{14}{3}=66\cdot364=24024\).

Somando os casos, obtemos o total \(2002+12012+24024=38038\). Comparando com \(11\cdot13\cdot14^{2}=28028\), temos \(38038>28028\).

Portanto a afirmação é correta, porque o número de maneiras de formar G4 com, no máximo, 2 homens excede o valor dado.

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