Questão FC83756
Um auditor do TCDF recebeu 20 processos para serem analisados, entre os quais 8 estão relacionados à área de saúde, 7 estão relacionados à área de infraestrutura e 5 estão relacion
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
O número de maneiras de se organizar esse cronograma de tal forma que processos da área de educação estejam designados para a quinta e a décima semanas e que dois processos da área de infraestrutura estejam designados para as últimas duas semanas é superior a 2² × 2² × 17!.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para satisfazer as condições, escolhemos e ordenamos os dois processos de educação para as semanas 5 e 10, há \(P(5,2)=5\times4\) maneiras; escolhemos e ordenamos dois processos de infraestrutura para as semanas 19 e 20, há \(P(7,2)=7\times6\) maneiras. Os 16 processos restantes ocupam livremente as 16 semanas remanescentes, com \(16!\) permutações.
Assim o total é \(5\times4\times7\times6\times16! = 840\times16!\). A expressão dada na assertiva é \(2^2\times2^2\times17! = 4\times4\times17! = 272\times16!\). Como \(840>272\), segue que \(840\times16! > 272\times16!\), portanto a afirmação é correta.
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