Questão FC83757
Um auditor do TCDF recebeu 20 processos para serem analisados, entre os quais 8 estão relacionados à área de saúde, 7 estão relacionados à área de infraestrutura e 5 estão relacion
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
O número de maneiras de se organizar esse cronograma de tal forma que o processo designado para a primeira semana seja relacionado à área de saúde é inferior a 8 × 7!×5!.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Ao julgar ERRADO, a razão é contagem incorreta. Para que o processo da primeira semana seja da área de saúde há 8 escolhas possíveis.
Depois de escolher esse processo, restam 19 processos que podem ser distribuídos em qualquer ordem pelas 19 semanas restantes, portanto há \(19!\) permutações dessas posições. Assim o total de cronogramas válidos é \(8\times 19!\).
A expressão proposta \(8\times 7!\times 5!\) subestima a situação porque conta apenas permutações internas de alguns grupos, ignorando todas as ordens possíveis entre processos de áreas diferentes e entre os demais processos. Logo \(8\times 19!\) é bem maior que \(8\times 7!\times 5!\), justificando o julgamento ERRADO.
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