Com relação a tópicos de matemática, julgue o item a seguir. Em uma progressão aritmética em que o segundo termo é 21 e o quinto termo é 42, o 12.º termo da sequência será 91.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Em uma progressão aritmética cada termo difere do anterior por uma constante, a razão r. A relação geral entre termos é \(a_n = a_m + (n-m)r\).

Aplicando com \(m=2\) e \(n=5\), temos \(a_5 = a_2 + 3r\). Como \(a_2=21\) e \(a_5=42\), monta-se a equação \(42 = 21 + 3r\), portanto \(3r = 21\) e \(r = 7\).

Para o 12.º termo usa-se \(a_{12} = a_2 + (12-2)r = a_2 + 10r\). Substituindo \(a_2=21\) e \(r=7\) obtemos \(a_{12} = 21 + 10\cdot7 = 91\).

Logo, a afirmativa está correta, pois o cálculo direto pela definição de progressão aritmética confirma \(a_{12}=91\).