Questão FC83793
O preço por metro cúbico Pn, em centenas de reais, a ser cobrado no dia n pelo serviço de transporte de gás em determinado gasoduto é definido com base no seguinte modelo: Pn = A×n
Progressão Aritmética
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Uma vez fixados os valores de A e B, a sequência numérica formada pelos preços P1, P2, P3, P4, ... constitui uma progressão aritmética, quaisquer que sejam os sinais das constantes A e B.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos o termo geral \(P_n = A\,n + B\), com \(A\) e \(B\) constantes. Os primeiros termos são, por exemplo, \(P_1=A+B\), \(P_2=2A+B\), \(P_3=3A+B\).
Calcule a diferença entre termos consecutivos: \(P_{n+1}-P_n=(A(n+1)+B)-(An+B)=A\). Portanto essa diferença é a mesma para todo \(n\), ou seja, é constante.
Como a propriedade fundamental de uma progressão aritmética é ter a diferença constante entre termos consecutivos, a sequência \((P_n)\) é uma progressão aritmética cuja razão é \(A\). Isso vale independentemente dos sinais de \(A\) e \(B\); se \(A=0\) a sequência é constante, caso particular de P.A.
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