Considerando a função f(x) = K.(x−2).(x+3), em que K é um número real não nulo, julgue o próximo item. Para qualquer valor de K, f(x) terá duas raízes reais e distintas.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: A função dada, f(x) = K.(x−2).(x+3), está na forma de produto de fatores lineares. Essa forma nos permite identificar as raízes da função de maneira direta e simples.

As raízes da função são dadas pelos valores de x que fazem f(x) = 0. Analisando a função:

f(x) = K.(x−2)(x+3) = 0

Para que a função seja igual a zero, é necessário que pelo menos um dos fatores seja igual a zero. Portanto, temos:

• x - 2 = 0 → x = 2
• x + 3 = 0 → x = -3

Assim, as raízes da função são x = 2 e x = -3. Essas raízes são reais e distintas, independentemente do valor de K, desde que K seja um número real não nulo, conforme mencionado no enunciado.

Vale ressaltar que o parâmetro K apenas altera a inclinação da parábola, mas não afeta a localização das raízes. Portanto, mesmo variando K, as raízes permanecerão sempre as mesmas, garantindo que a afirmação é verdadeira para qualquer valor de K.

Por essas razões, a afirmativa de que f(x) terá duas raízes reais e distintas para qualquer valor de K é CERTA.