Considerando a função f(x) = K.(x−2).(x+3), em que K é um número real não nulo, julgue o próximo item. Se K for um número par, então as raízes de f(x) também serão números pares.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação está ERRADA. Vamos analisar a função dada: f(x) = K.(x−2).(x+3). Essa é uma função do segundo grau, expressa em sua forma fatorada. As raízes dessa função são obtidas a partir dos fatores que a compõem. Neste caso, temos:

f(x) = K.(x−2)(x+3)
As raízes podem ser encontradas quando cada fator é igual a zero:
1. \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
2. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

Portanto, as raízes da função são x = 2 e x = -3, que são números um par e um impar, respectivamente. Isso mostra que a paridade das raízes não depende do valor de K.

Importante destacar: O valor de K, sendo um número real não nulo, apenas determina a amplitude e a orientação da parábola, mas não afeta as suas raízes. Portanto, a condição de K ser par não implica que as raízes serão pares.

Em resumo, mesmo que K seja par, as raízes são 2 e -3, não garantindo que ambas sejam do tipo par. Assim, a afirmação apresentada na questão é falsa.