Questão FC83802
Considerando a função f(x) = K.(x−2).(x+3), em que K é um número real não nulo, julgue o próximo item. As coordenadas do vértice de f(x) são V =
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2024
As coordenadas do vértice de f(x) são V =
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar se a afirmação sobre as coordenadas do vértice da função \( f(x) = K \cdot (x - 2) \cdot (x + 3) \) está CERTA, vamos analisar a função mais detalhadamente.
Inicialmente, aplicamos a propriedade distributiva para expandir a função:
\[f(x) = K \cdot (x^2 + 3x - 2x - 6) = K \cdot (x^2 + x - 6) \]
Assim, temos:
\[f(x) = Kx^2 + Kx - 6K\]
A função é uma parábola e podemos identificar os coeficientes:
\[a = K, \quad b = K, \quad c = -6K\]
O vértice de uma parábola representada por \( f(x) = ax^2 + bx + c \) possui a coordenada x dada por:
\[x_v = -\frac{b}{2a}\]
Substituindo \( a \) e \( b \) na fórmula:
\[x_v = -\frac{K}{2K} = -\frac{1}{2}\]
Agora que temos a coordenada \( x_v \), precisamos calcular a coordenada \( y_v \). Para isso, substituímos \( x_v \) na função:
\[f(-\frac{1}{2}) = K \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + K\left(-\frac{1}{2}\right) - 6K\]
Resolvendo:
\[= K \cdot \frac{1}{4} - K \cdot \frac{1}{2} - 6K = \frac{K}{4} - \frac{2K}{4} - \frac{24K}{4} = -\frac{25K}{4}\]
Assim, encontramos as coordenadas do vértice:
\[V = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{25K}{4}\right)\]
Portanto, as coordenadas do vértice \( V \) estão corretas e as afirmativas do item estão CERTAS.
Concluímos que as coordenadas do vértice da parábola são realmente \( V = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{25K}{4}\right) \). Isso significa que o gabarito da questão está CERTO.
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