Questão FC83803
Julgue o item a seguir, a respeito de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Considere-se que um equipamento de monitoramento deva ser posicionado, a cada hora x do
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considere-se que um equipamento de monitoramento deva ser posicionado, a cada hora x do dia, a uma profundidade p, em metros, igual a p(x) = 0,2x2−4x+25 . Nessa situação, o equipamento deve ser posicionado a 5 metros de profundidade duas vezes a cada dia.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Igualamos a profundidade a 5 metros para verificar quantas soluções a função tem: \(0{,}2x^2-4x+25=5\), que simplifica para \(0{,}2x^2-4x+20=0\).
Multiplicando por 5 obtemos \(x^2-20x+100=0\). Aplicando a fórmula do discriminante, \( \Delta = (-20)^2-4\cdot1\cdot100 = 400-400 = 0\).
Como \(\Delta=0\), a equação tem apenas uma raiz, ou seja existe um único instante \(x\) (no caso \(x=10\)) em que \(p(x)=5\).
Considerando \(x\) no intervalo das 24 horas do dia, essa solução está dentro do domínio, portanto o equipamento será posicionado a 5 m apenas uma vez por dia. Por isso o item foi julgado ERRADO.
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