Questão FC83804
Uma determinada cidade do litoral brasileiro fez um estudo comparativo entre projeção de receitas obtidas com turismo e investimentos necessários em infraestrutura da cidade nos pr
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2023
em que as variáveis R, I e t representam, respectivamente, a receita, o investimento (ambos em milhões de reais) e o tempo (em anos), e t = 0 significa o início de 2023, t = 1, o início de 2024, e assim sucessivamente.
Com base nessas informações e no comportamento das funções R(t) e I(t), julgue o seguinte item.
O estudo em questão revela que o valor investido em infraestrutura será igual à receita obtida com turismo em algum momento durante o ano de 2042.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Igualamos as funções para encontrar quando a **receita** e o **investimento** se igualam: \( \dfrac{-2t^2+56t-54}{5}+120 = 7t+36 \).
Ao organizar a equação obtemos \( -2t^2+21t+366=0 \). Calculando o discriminante, vemos que há duas raízes reais, uma negativa e outra positiva.
Usando a fórmula de Bhaskara, a raiz positiva é \( t\approx 19{,}75 \). A raiz negativa é descartada por representar tempo anterior ao início do estudo.
Como \( t=0 \) corresponde ao início de 2023, o instante \( t\approx 19{,}75 \) situa-se durante o ano de **2042**, portanto a afirmação é correta.
Conclusão: existe um momento em 2042 em que investimento e receita são iguais.
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