Questão FC83805
Uma determinada cidade do litoral brasileiro fez um estudo comparativo entre projeção de receitas obtidas com turismo e investimentos necessários em infraestrutura da cidade nos pr
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2023
em que as variáveis R, I e t representam, respectivamente, a receita, o investimento (ambos em milhões de reais) e o tempo (em anos), e t = 0 significa o início de 2023, t = 1, o início de 2024, e assim sucessivamente.
Com base nessas informações e no comportamento das funções R(t) e I(t), julgue o seguinte item.
De acordo com esse estudo, as projeções de receitas com turismo serão sempre inferiores a 200 milhões de reais.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação foi considerada CERTO porque a receita é dada por uma função quadrática \(R(t)=\frac{-2t^2+56t-54}{5}+120\). O coeficiente de \(t^2\) é negativo, portanto a parábola tem concavidade para baixo, logo existe um único ponto onde \(R\) atinge o valor máximo.
Calcula-se o vértice por \(t_v=-\dfrac{b}{2a}\). Escrevendo \(R(t)=\left(-\tfrac{2}{5}\right)t^2+\left(\tfrac{56}{5}\right)t+\dots\), obtemos \(a=-\tfrac{2}{5}\) e \(b=\tfrac{56}{5}\), daí \(t_v=14\).
Substituindo, \(R(14)=\dfrac{-392+784-54}{5}+120=\;187{,}6\) milhões. Como esse é o valor máximo e pertence ao intervalo considerado (30 anos), todas as projeções ficam abaixo de 200 milhões, portanto a afirmação é correta.
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