Questão FC83806
A saúde de rios e mares é uma das grandes preocupações da sociedade hoje, principalmente em relação a derramamentos de óleo causados por acidentes em embarcações. Em um experimento
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com o movimento da água, a área da mancha foi crescendo à medida que o tempo passava. Em determinado momento, produtos químicos foram despejados na água e, imediatamente, a área da mancha de óleo começou a diminuir, até desaparecer totalmente com o passar do tempo.
O tamanho da área A da mancha de óleo em função do tempo t é dado por
com A medida em dm2 e t, em horas. Considere-se que, no momento t = 0 h, em que o óleo foi derramado na piscina, a mancha de óleo tenha se formado instantaneamente.
A mancha desaparecerá totalmente em algum momento do intervalo 29 h ≤ t ≤ 43 h.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para saber quando a mancha some, igualamos a área a zero, \( \textbf{A(t)=0} \). Multiplicando por 5 obtemos a equação quadrática \( -2t^{2}+68t+480=0 \).
Dividindo por -2, fica \( t^{2}-34t-240=0 \). Calculamos o discriminante \( \Delta=34^{2}+4\cdot240=1156+960=2116 \), com \(\sqrt{\Delta}=46\).
Aplicando a fórmula quadrática surgem as raízes \( t=\dfrac{34\pm46}{2} \), ou seja \( t=40 \) e \( t=-6 \). A raiz negativa é descartada, pois tempo não pode ser negativo.
Portanto a mancha desaparece em \( \textbf{t=40\ h} \), e como \(29\le40\le43\), a afirmação foi corretamente julgada como CERTO.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em