Questão FC83808
A saúde de rios e mares é uma das grandes preocupações da sociedade hoje, principalmente em relação a derramamentos de óleo causados por acidentes em embarcações. Em um experimento
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O tamanho da área A da mancha de óleo em função do tempo t é dado por
com A medida em dm2 e t, em horas. Considere-se que, no momento t = 0 h, em que o óleo foi derramado na piscina, a mancha de óleo tenha se formado instantaneamente.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
No momento t = 19 h, os produtos químicos já haviam sido despejados na água.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A função dada é \(A(t)=\dfrac{-2t^2+68t+480}{5}\), que pode ser escrita como \(A(t)=-\dfrac{2}{5}t^2+\dfrac{68}{5}t+96\).
Os coeficientes são \(a=-\dfrac{2}{5}\) e \(b=\dfrac{68}{5}\). Como \(a\) é negativo, a parábola tem concavidade para baixo, logo existe um máximo em um único instante.
O instante do máximo, o vértice, é dado por \(t_v=-\dfrac{b}{2a}\). Calculando, \(t_v=-\dfrac{68/5}{2(-2/5)}=17\). Assim, a área cresce até \(t=17\) h e começa a decrescer depois.
Os produtos químicos foram despejados exatamente quando a função passou a decrescer, ou seja em \(t=17\) h. Portanto, no instante \(t=19\) h, que é posterior a 17 h, os produtos já haviam sido despejados, justificando o julgamento CERTO.
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