Questão FC83810
Julgue o item a seguir, a respeito de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Suponha-se que C(t) = 5 X e0,05t corresponda à quantidade de litros de combustíveis anua
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Suponha-se que C(t) = 5 X e0,05t corresponda à quantidade de litros de combustíveis anuais, em milhões de litros, demandadas em uma pequena cidade, em t anos após um instante inicial t = 0. Nesse caso, considerando-se In (8/5) = 0,5, para t = 10, é correto afirmar que a quantidade de litros de combustíveis demandados na cidade será igual ao dobro da quantidade no instante inicial.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão proposta sobre a função C(t) = 5 × e^{0,05t} que determina a quantidade de litros de combustíveis demandados em milhões. Inicialmente, vamos calcular o valor da função no instante inicial, quando t = 0:
1. Para t = 0, temos:
\(\)
Portanto, no instante inicial, a quantidade de combustíveis demandados é de 5 milhões de litros.
2. Agora, vamos calcular o valor para t = 10:
\(\)
A questão nos informa que ln(8/5) = 0,5, que implica que 8/5 = e^{0,5}. Assim, podemos substituir:
\(\)
Dessa forma, a quantidade de combustíveis demandados em t = 10 anos é de 8 milhões.
3. Agora vamos analisar a afirmação da questão: "a quantidade no instante t = 10 será igual ao dobro da quantidade no instante inicial". O dobro da quantidade inicial (5 milhões) é:
Dobro = 2 × 5 = 10 milhões.
Portanto, a quantidade de combustíveis demandados em 10 anos (8 milhões) não é igual a 10 milhões. Isso confirma que a afirmação está ERRADA.
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