A respeito de funções logarítmicas, julgue o item a seguir. Se f(x) = logb x = 0, então, para qualquer valor de b < 0 e b ≠ 1, x = 1.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicando a definição de logaritmo, de \( \log_b x = c \) vem \( x = b^c \). Assim, a igualdade \( \log_b x = 0 \) implica imediatamente \( x = b^0 \).

Como qualquer número não nulo elevado a 0 vale 1, ou seja, se \( b \neq 0 \) então \( b^0 = 1 \), segue que x = 1. Portanto a conclusão é correta mesmo que se mencione \( b<0 \), porque a expressão \( b^0=1 \) vale para qualquer \( b \neq 0 \).

Observação: na definição usual de logaritmo em reais exige-se a base positiva e diferente de 1, \( b>0,\; b\neq1 \); isso não altera a conclusão sobre \( x \) na igualdade dada.