A respeito de funções logarítmicas, julgue o item a seguir. O domínio de f(x) = In (x2 - 3x) , representado por D(f) será o conjunto D(f) = {x ∈ R|x < 0 oux > 3}.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para determinar o domínio da função f(x) = \ln(x^2 - 3x), precisamos garantir que o argumento do logaritmo, x^2 - 3x, seja positivo.
Isto acontece porque a função logarítmica só está definida para valores positivos.

Vamos encontrar os valores de x que fazem com que x^2 - 3x > 0:
Primeiro, resolvemos a equação x^2 - 3x = 0.
Fatorando, temos:

x(x - 3) = 0
Portanto, as raízes são: x = 0 e x = 3.

Sabendo que a expressão x^2 - 3x representa uma parábola com concavidade voltada para cima (já que o coeficiente de x^2 é positivo), a análise do sinal nos leva a concluir que:

- Para x < 0, x^2 - 3x é positivo;
- Para 0 < x < 3, x^2 - 3x é negativo;
- Para x > 3, x^2 - 3x é novamente positivo.

Dessa forma, o domínio da função f(x) é definido por todos os valores de x que são menores que 0 ou maiores que 3, isto é:

D(f) = {x ∈ R | x < 0 ou x > 3}.

Portanto, o item está CERTO.