A respeito de funções logarítmicas, julgue o item a seguir. A função f(x) = logbx será crescente para todo b > 0 e b ≠ 1.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque a monotonicidade da função logarítmica depende do valor da base \(b\), não basta ter \(b>0\) e \(b\neq1\).

Considere \(f(x)=\log_b x\) com domínio \(x>0\). A derivada é \(f'(x)=\dfrac{1}{x\ln b}\). Como \(x>0\), o sinal de \(f'(x)\) é o sinal de \(\ln b\).

Se \(\;b>1\;\) então \(\ln b>0\) e \(f'(x)>0\), logo \(f\) é crescente. Se \(\;0decrescente.

Exemplo prático: \(\log_2 x\) é crescente, enquanto \(\log_{1/2} x\) é decrescente, pois \( \log_{1/2}1=0>\log_{1/2}2=-1\).