Questão FC83816
Em um polígono regular de s lados que tenham por medida um número natural, são destacados, sobre todos os lados, os vértices e todos os pontos cujas distâncias aos vértices sejam n
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A partir das informações precedentes, julgue o item subsequente, a respeito do número s-gonal.
Todos os números quadrangulares, determinados por polígonos regulares de quatro lados, são quadrados perfeitos, ou seja, números com raiz quadrada exata.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partindo da fórmula geral \(P(s,n) = (s/2-1)n^2 - (s/2-2)n\), substituímos \(s=4\) para obter o caso quadrangular.
Calculando os coeficientes, temos \(s/2-1 = 2-1 = 1\) e \(s/2-2 = 2-2 = 0\). Assim \(P(4,n) = 1\cdot n^2 - 0\cdot n = n^2\).
Portanto, o enésimo número quadrangular é exatamente \(n^2\), ou seja, um inteiro elevado ao quadrado.
Como \(n\) é inteiro e \(n\ge 1\), a raiz quadrada de \(P(4,n)\) é inteira e igual a \(n\), logo são mesmo quadrados perfeitos.
Essa igualdade algébrica justifica o julgamento CERTO da afirmação.
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