Em um polígono regular de s lados que tenham por medida um número natural, são destacados, sobre todos os lados, os vértices e todos os pontos cujas distâncias aos vértices sejam n

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: O enunciado afirma que para todo \(s \geq 2\), o primeiro número \(s\)-gonal é sempre igual a 1. Vamos confirmar essa afirmação utilizando a fórmula do \(n\)-ésimo número \(s\)-gonal, que é dada por:

\(P(s,n) = \left(\frac{s}{2} - 1\right)n^2 - \left(\frac{s}{2} - 2\right)n\)

Avaliando o primeiro número \(s\)-gonal, devemos calcular \(P(s, 1)\):

\(P(s,1) = \left(\frac{s}{2} - 1\right)(1^2) - \left(\frac{s}{2} - 2\right)(1)\)

Realizando a substituição e simplificação, temos:

\[P(s,1) = \left(\frac{s}{2} - 1\right) - \left(\frac{s}{2} - 2\right)\]

Ao simplificar ainda mais, obtemos:

\(P(s,1) = \frac{s}{2} - 1 - \frac{s}{2} + 2 = 1\)

Portanto, para qualquer polígono regular com \(s \geq 2\), o cálculo nos mostra que o primeiro número \(s\)-gonal, que equivale a \(P(s, 1)\), realmente é igual a 1. Isso confirma a afirmativa do enunciado, ou seja, é CERTO que o primeiro número \(s\)-gonal é 1. Assim, essa propriedade se mantém constante independentemente do valor de \(s\) desde que \(s \geq 2\).