Considerando a função real na forma g(x) = xe−x, na qual x ∈ R, julgue os itens subsequentes. Para x > 0, é correto afirmar que g(Inx) = Inx − x.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Vamos analisar a função dada, que é g(x) = x \cdot e^{-x}.
Para determinar g(ln x), substituímos x na função pela expressão ln x:

Assim, temos:

g(ln x) = ln x \cdot e^{-ln x}

Aqui, podemos simplificar e^{-ln x} usando a propriedade da exponencial, que nos diz que e^{ln a} = a.

Portanto, e^{-ln x} pode ser escrito como:

e^{-ln x} = \frac{1}{e^{ln x}} = \frac{1}{x}

Substituindo essa simplificação em g(ln x), temos:

g(ln x) = ln x \cdot \frac{1}{x} = \frac{ln x}{x}

Com isso, percebemos que o resultado g(ln x) = \frac{ln x}{x} é diferente de ln x - x, que é a afirmação dada no item.

Assim, a afirmação original é ERRADA, pois g(ln x) \neq ln x - x.