Questão FC83820
Julgue o item a seguir, a respeito de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Suponha-se que A(T) = 3 - 2 cos (πt/12) registre, em metros, a altura do nível do mar, e
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Suponha-se que A(T) = 3 - 2 cos (πt/12) registre, em metros, a altura do nível do mar, em uma plataforma de petróleo, medida a partir da hora t do dia, com 0 ≤ t ≤ 24. Nesse caso, o mar atinge uma altura máxima igual a 5 metros.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação está CERTA, vamos analisar a função A(t) = 3 - 2 \cos\left(\frac{\pi t}{12}\right).
A função coseno varia entre -1 e 1. Assim, é importante observar como esse intervalo afeta a altura do nível do mar, dada pela função A(t).
Quando o valor de cos\left(\frac{\pi t}{12}\right) atinge seu valor mínimo, que é -1, a função A(t) atingirá seu valor máximo.
Vamos calcular: Quando cos\left(\frac{\pi t}{12}\right) = -1, temos:
\[A(t)_{max} = 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5\]Assim, a altura máxima do nível do mar é, de fato, 5 metros.
Esse máximo ocorre quando t = 12, pois é nesse ponto que o cosseno é igual a -1:
\(cos(\pi) = -1\). Portanto, a afirmação de que o mar atinge uma altura máxima de 5 metros é correta.
Logo, concluímos que a valorização de 5 metros é válida e, portanto, o gabarito está CERTO.
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