Com respeito à matriz , julgue os itens a seguir. representa a matriz inversa de A.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmativa está ERRADA porque a matriz apresentada não é a matriz inversa da matriz A. Para entender isso, precisamos lembrar como calcular a matriz inversa de uma matriz 2x2. A fórmula para a matriz inversa de uma matriz M dada por:

\[ M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \] é:

\[ M^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \]

onde \(ad - bc \neq 0\) (chamado de determinante). Agora, vamos aplicar isso à nossa matriz:

\[ A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \]

Os elementos são \(a = 0\), \(b = 2\), \(c = 2\) e \(d = 0\). Então calculamos o determinante:

\[ ad - bc = 0 \cdot 0 - 2 \cdot 2 = -4 \]

Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível. Agora, substituímos os valores na fórmula da inversa:

\[ A^{-1} = \frac{1}{-4} \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0.5 \\ 0.5 & 0 \end{pmatrix} \]

Portanto, a matriz inversa de A é :

\[ A^{-1} = \begin{pmatrix} 0 & 0.5 \\ 0.5 & 0 \end{pmatrix} \]

Dessa forma, a afirmativa de que a matriz apresentada representa a inversa de A é incorreta. Portanto, a resposta à questão é que está ERRADO.