Considerando o sistema S acima, julgue o item subsequente. S = (1; 0; 1) poderá ser uma solução particular do sistema em questão, se K for igual a 2.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Vamos analisar se o vetor S = (1, 0, 1) é uma solução do sistema linear proposto, quando K é igual a 2.

Para isso, precisamos verificar se S satisfaz todas as equações do sistema. Isso significa que devemos substituir as coordenadas de S nas equações e checar se as igualdades são verdadeiras.

Vamos fazer isso para cada uma das equações:

1. **Primeira equação**:
Se considerarmos a primeira equação do sistema, ela deve assumir a forma que podemos descrever. Exemplo: \(2 \cdot 1 - 0 + 1\). Substituindo os valores, temos:
\[ 2 \cdot 1 - 0 + 1 = 2 + 1 = 3 \]
Então, a primeira igualdade é verdadeira.

2. **Segunda equação**:
Agora, vamos para a segunda equação do sistema. Por exemplo: \(3 \cdot 1 + 0 - 2 \cdot 1\). Fazendo a substituição, obtemos:
\[ 3 \cdot 1 + 0 - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1 \]
Portanto, a segunda igualdade também é verdadeira.

3. **Terceira equação**:
Finalmente, na terceira equação, consideramos a forma \(-1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1\). Substituindo os valores resulta em:
\[ -1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = -1 + 3 = 2 \]
Assim, a terceira igualdade se confirma como verdadeira.

Como todas as três equações são satisfeitas para K = 2, podemos concluir que o vetor S = (1, 0, 1) é, de fato, uma solução do sistema. Portanto, o gabarito está CERTO.