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Questão FC83827

Considerando o sistema S acima, julgue o item subsequente. Independentemente do valor de K, o sistema S será possível e determinado.

Sistemas Lineares

CEBRASPE (CESPE) · 2024



Considerando o sistema S acima, julgue o item subsequente.
Independentemente do valor de K, o sistema S será possível e determinado.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: O item apresentado é ERRADO. Vamos entender o porquê, analisando o sistema linear fornecido.

Ao formarmos a matriz dos coeficientes do sistema em questão, notamos que existe uma relação entre as linhas. No caso, a terceira linha pode ser expressa como uma combinação linear das outras duas linhas. Isso indica que as linhas não são linearmente independentes.

Essa dependência entre as linhas implica que o determinante da matriz associada ao sistema será igual a zero. Quando o determinante é zero, isso significa que o sistema pode ser:

  • impossível
  • possível e indeterminado
Para que um sistema seja considerado possível e determinado, é necessário que o det ≠ 0. Portanto, a afirmação de que o sistema sempre será possível e determinado, independentemente do valor de \( K \), está claramente errada.

Em resumo, um sistema linear somente é possível e determinado quando suas linhas são linearmente independentes, o que não é o caso aqui.

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