Questão FC83828
Ao valor de compra e instalação de uma antena de transmissão estão associados os custos de material (x1), de mão de obra (x2), de transporte (x3), de infraestrutura (x4) e de impor
Sistemas Lineares
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando a situação hipotética precedente, julgue o item subsequente.
Os custos (1, 1, 2, 2, 1) e (2, 1, 3, 3, 2) pertencem ao conjunto S.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar se os custos (1, 1, 2, 2, 1) e (2, 1, 3, 3, 2) pertencem ao conjunto S, que é composto por todas as soluções do sistema, precisamos verificar se cada um desses vetores de custos satisfazem as equações do sistema fornecido.
O sistema de equações é o seguinte:
\[\begin{align*}x_1 + 2x_2 - x_3 - x_4 + x_5 &= 0 \\x_1 + 3x_2 - x_3 - 2x_4 + 2x_5 &= 0 \\2x_1 + 3x_2 - x_3 - 2x_4 + x_5 &= 0 \end{align*}\]
Vamos começar com o primeiro conjunto de custos: (1, 1, 2, 2, 1).
Substituindo os valores na primeira equação:
\(1 + 2 \cdot 1 - 2 - 2 + 1 = 0\)
Isto se torna:
\(1 + 2 - 2 - 2 + 1 = 0\), o que é verdadeiro.
Na segunda equação, temos:
\(1 + 3 \cdot 1 - 2 - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 0\)
Isto se torna:
\(1 + 3 - 2 - 4 + 2 = 0\), que também é verdadeiro.
Finalmente, na terceira equação:
\(2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 2 - 2 \cdot 2 + 1 = 0\)
Simplificando, temos:
\(2 + 3 - 2 - 4 + 1 = 0\), o que é, de fato, verdadeiro.
Portanto, os custos (1, 1, 2, 2, 1) pertencem ao conjunto S.
Agora, vamos verificar o segundo conjunto de custos: (2, 1, 3, 3, 2).
Para a primeira equação:
\(2 + 2 \cdot 1 - 3 - 3 + 2 = 0\)
O que resulta em:
\(2 + 2 - 3 - 3 + 2 = 0\), que é verdadeiro.
Na segunda equação:
\(2 + 3 \cdot 1 - 3 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 0\)
Isto se torna:
\(2 + 3 - 3 - 6 + 4 = 0\), que também é verdadeiro.
Por último, na terceira equação:
\(2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 - 3 - 2 \cdot 3 + 2 = 0\)
Simplificando, temos:
\(4 + 3 - 3 - 6 + 2 = 0\), o que se confirma como verdadeiro.
Assim, concluímos que tanto (1, 1, 2, 2, 1) quanto (2, 1, 3, 3, 2) satisfazem todas as equações do sistema.
Portanto, a assertiva está CERTA.
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