Questão FC83833
A respeito do triângulo precedente, julgue o próximo item. O seno do ângulo α é igual ao cosseno do ângulo X.
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O seno do ângulo α é igual ao cosseno do ângulo X.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que o seno do ângulo α é igual ao cosseno do ângulo X é CERTA e pode ser justificada utilizando as propriedades dos triângulos retângulos. Vamos entender isso em detalhes:
Em um triângulo retângulo, temos as seguintes definições:
- O seno de um ângulo é definido como a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento da hipotenusa. Ou seja:\[sen(α) = \frac{BC}{AC}\]
- O cosseno de um ângulo é definido como a razão entre o comprimento do cateto adjacente ao ângulo e o comprimento da hipotenusa:\[cos(X) = \frac{AB}{AC}\]
Agora, se olharmos para os ângulos α e X, podemos observar que eles são complementares, ou seja, \(α + X = 90°\). Isso nos leva à seguinte relação fundamental em triângulos retângulos:
\[sen(α) = cos(X)\]
Portanto, conseguimos estabelecer que o seno do ângulo α realmente é igual ao cosseno do ângulo X, corroborando a afirmação dada na questão. Assim, a resposta está CERTA.
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