Questão FC83837
Com relação a tópicos de matemática, julgue o item a seguir. Em um triângulo isósceles △ABC , em que , o lado
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Em um triângulo isósceles △ABC , em que
, o lado 
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O item apresentado afirma que, no triângulo isósceles \( \triangle ABC \), em que \( AB = AC = 2 - \sqrt{4} \) e \( A = 75^\circ \), o lado \( BC \) é igual a \( 1 + 2\sqrt{3} - 2 - \sqrt{} \) é ERRADO.
Para comprovar isso, usamos a lei dos cossenos, que é dada pela fórmula:
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \)
Substituindo os valores fornecidos:
\( BC^2 = (2 - \sqrt{4})^2 + (2 - \sqrt{4})^2 - 2 \cdot (2 - \sqrt{4}) \cdot (2 - \sqrt{4}) \cdot \cos(75^\circ) \)
Como \( \sqrt{4} = 2 \), temos:
\( AB = AC = 2 - 2 = 0 \), portanto o cálculo não é válido, pois um lado não pode ser zero em um triângulo.
Além disso, se considerássemos a possibilidade de calcular usando outro valor não degenerado para os lados, o produto \( 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(75^\circ) \) seria positivo, fazendo com que o valor resultante para \( BC \) não correspondesse à expressão fornecida.
Portanto, a formatação e os valores usados na proposição original não são consistentes com a geometria e a trigonometria envolvidas, resultando no gabarito de ERRADO para a questão.
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