Questão FC83842
Na figura precedente, tem-se um diagrama da icônica figura da Rosa dos Ventos no centro da praça Barão de Rio Branco, em Recife — também conhecida como praça do Marco Zero. Nessa f
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Na figura precedente, tem-se um diagrama da icônica figura da Rosa dos Ventos no centro da praça Barão de Rio Branco, em Recife — também conhecida como praça do Marco Zero. Nessa figura, observa-se oito círculos concêntricos, denotados, em ordem de tamanho, por C1, C2, ..., C8, com raios R1, R2, ..., R8, respectivamente. A tabela a seguir apresenta os valores de quatro desses oito raios.
Além disso, observa-se que, do centro desse diagrama, saem oito eixos numerados, que dividem a figura em oito regiões com as mesmas medidas.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Assumindo-se que a área entre os círculos C4 e C6 seja igual a 63π m2, é correto concluir que o raio R6 do círculo C6 é inferior a 14 m.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmativa está CERTA, precisamos analisar a área entre os círculos C4 e C6. Essa área é calculada pela diferença entre as áreas dos círculos correspondentes: C6 e C4.
A fórmula da área de um círculo é dada por \(A = \pi R^2\), onde \(R\) é o raio do círculo. Assim, a área entre os círculos C4 e C6 é:
\[\text{Área entre } C_4 \text{ e } C_6 = A_{C_6} - A_{C_4} = \pi R_6^2 - \pi R_4^2\]
Substituindo a informação de que essa área é igual a \(63\pi \, m^2\), temos:
\[\pi R_6^2 - \pi (R_4)^2 = 63\pi\]
Dividindo ambos os lados da equação por \(\pi\), obtemos:
\[R_6^2 - R_4^2 = 63\]
Sabemos que o valor do raio \(R_4\) é \(9 \, m\). Substituindo esse valor, temos:
\[R_6^2 - 9^2 = 63\]
Simplificando, ficamos com:
\[R_6^2 - 81 = 63\]
Agora, isolando \(R_6^2\), resulta em:
\[R_6^2 = 144\]
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar o valor de \(R_6\), temos:
\[R_6 = \sqrt{144} = 12 \, m\]
Como sabemos que \(12 \, m\) é inferior a 14 m, podemos concluir que a afirmação inicial está correta.
Portanto, a conclusão de que o raio R6 do círculo C6 é inferior a 14 m é verdadeira.
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