Questão FC83854
Considerando a figura precedente, que ilustra uma circunferência no sistema de coordenadas ortogonais xOy, julgue o item subsecutivo. A equação reduzida da circunferência é (x – 5)
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando a figura precedente, que ilustra uma circunferência no sistema de coordenadas ortogonais xOy, julgue o item subsecutivo.
A equação reduzida da circunferência é (x – 5)2 + (y + 5)2 = 25.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação é CERTA. Vamos entender por que a equação dada representa corretamente uma circunferência.
A equação geral de uma circunferência no plano cartesiano tem a forma (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) é o centro da circunferência e \( r \) é o seu raio.
Analisando a equação apresentada, (x – 5)² + (y + 5)² = 25, podemos identificar os seguintes elementos:
- O centro da circunferência está em (5, -5), pois:
- a coordenada x do centro é 5 (que está associado a (x - 5))
- a coordenada y do centro é -5 (que está associado a (y + 5), pois o termo y é positivo)
- O raio \( r \) da circunferência é igual à raiz quadrada de 25, logo, \( r = 5 \).
Dessa forma, podemos confirmar que:
- a circunferência tem um centro em (5, -5) e um raio de 5.
Portanto, a equação (x – 5)² + (y + 5)² = 25 corresponde de fato a uma circunferência com essas características, e a afirmativa está correta.
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