Questão FC83859
Ao valor de compra e instalação de uma antena de transmissão estão associados os custos de material (x1), de mão de obra (x2), de transporte (x3), de infraestrutura (x4) e de impor
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando a situação hipotética precedente, julgue o item subsequente.
O subconjunto S0 é infinito.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar o que foi proposto. O sistema de equações envolve cinco variáveis: \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(x_4\) e \(x_5\). A questão afirma que o subconjunto \(S_0\), formado pelas soluções viáveis (ou seja, com \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 > 0\)), é infinito.
Para compreender isso, precisamos observar como essas variáveis estão relacionadas entre si através do sistema fornecido. Se isolarmos variáveis como \(x_4\) e \(x_5\) em função de \(x_1\) e \(x_2\), podemos reformular as equações para ver como as soluções se desenvolvem. Por exemplo, se descobrirmos que:
\[x_4 = x_1 + x_2\]\[x_5 = x_1\]e substituirmos essas expressões nas outras equações, teremos relações que dependem unicamente das variáveis \(x_1\) e \(x_2\). Isso significa que, se escolhemos valores positivos para essas duas variáveis (por exemplo, \(x_1 = 2\) e \(x_2 = 3\)), podemos calcular valores específicos para \(x_3\), \(x_4\) e \(x_5\). Logo, a solução geral pode ser expressa como uma combinação linear de \(x_1\) e \(x_2\). Por exemplo, se definirmos:
\[x_3 = x_1 + x_2\]\[(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) = (x_1, x_2, x_1 + x_2, x_1 + x_2, x_1)\]pode-se ver que, variando \(x_1\) e \(x_2\) dentro do intervalo positivo, formamos um conjunto infinito de soluções possíveis para \(S_0\).
Esse raciocínio nos leva à conclusão de que o sistema possui, de fato, infinitas soluções viáveis. Assim, a afirmação de que o subconjunto \(S_0\) é infinito está CERTA.
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