Questão FC83860
Ao valor de compra e instalação de uma antena de transmissão estão associados os custos de material (x1), de mão de obra (x2), de transporte (x3), de infraestrutura (x4) e de impor
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando a situação hipotética precedente, julgue o item subsequente.
O conjunto S é um espaço vetorial de dimensão 4, pelo menos.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O enunciado afirma que o conjunto S é um espaço vetorial de dimensão 4 ou mais. Vamos analisar, então, as equações do sistema fornecido para determinar corretamente a dimensão desse espaço.
Para isso, precisamos entender como as variáveis estão relacionadas entre si.
Podemos considerar as equações do sistema e manipulá-las para verificar quantas variáveis não são independentes. Vamos observar a interdependência das variáveis.
Ao resolver o sistema, descobrimos que muitas variáveis podem ser expressas em termos de outras. Por exemplo:
x3 = x1 + x2 e x4 = x1 + x2, além de x5 = x1.
Essas relações indicam que podemos expressar as cinco variáveis em termos de apenas duas: x1 e x2.
Sendo assim, podemos representar todas as soluções do sistema como combinações lineares das variáveis x1 e x2:
(i) \( (x1, x2, x3, x4, x5) = k_1(1, 0, 1, 1, 1) + k_2(0, 1, 1, 1, 0) \)
onde \( k_1 \) e \( k_2 \) correspondem a coeficientes escalares.
Portanto, o conjunto de soluções viáveis, S, forma um espaço vetorial de dimensão 2, e não 4, como afirmado na questão.
Dessa forma, o gabarito está ERRADO.
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