Uma empresa de telecomunicação oferece dois produtos, alfa e delta, para utilização online, por meio da venda de horas de acesso ao consumidor. O lucro L obtido com a venda de x ho

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Igualando a zero as derivadas parciais de primeira ordem de \(L(x,y)\) obtém-se o sistema \(x+y=3200\) e \(x+2y=4000\).

Resolvendo esse sistema vem \(x=2400\) e \(y=800\), ponto crítico onde o lucro pode ser extremo.

Para classificar esse ponto calculam-se as segundas derivadas e a Hessiana: \(L_{xx}=-\tfrac12\), \(L_{xy}=-\tfrac12\), \(L_{yy}=-1\).

O determinante da Hessiana é \(\begin{vmatrix}-\tfrac12 & -\tfrac12\\ -\tfrac12 & -1\end{vmatrix}=\tfrac14>0\) e além disso \(L_{xx}<0\).

Como o determinante é positivo e a segunda derivada em \(x\) é negativa, a matriz Hessiana é negativa definida, logo o ponto crítico é um máximo local.

Portanto a afirmação está correta, o lucro atinge seu valor máximo em \(x=2400\) horas para alfa e \(y=800\) horas para delta.