Questão FC83863
Uma empresa de telecomunicação oferece dois produtos, alfa e delta, para utilização online, por meio da venda de horas de acesso ao consumidor. O lucro L obtido com a venda de x ho
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
A partir dessas informações, julgue o item, de acordo com o modelo apresentado.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A assertiva é ERRADA porque ao calcular a derivada parcial de segunda ordem da função de lucro \( L(x,y) \), precisamos seguir uma série de passos cuidadosos. Vamos explicar isso em partes:
A função de lucro é dada por:
\( L(x,y) = 1.600x + 2.000y - \frac{xy}{2} - \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} \).
Para determinar a natureza da função em relação às variáveis \( x \) e \( y \), precisamos calcular a derivada parcial de segunda ordem, que é expressa como:
\[\frac{\partial^2 L}{\partial x \partial y}.\]
**Passo 1:** Calcular a primeira derivada parcial em relação a \( y \), tratando \( x \) como constante:
\[\frac{\partial L}{\partial y} = 2.000 - \frac{x}{2} - y.\]
**Passo 2:** Agora, precisamos derivar o resultado da primeira derivada em relação a \( x \), tratando \( y \) como constante:
\[\frac{\partial}{\partial x} \left( 2.000 - \frac{x}{2} - y \right) = -\frac{1}{2}.\]
Portanto, chegamos ao resultado de \(\frac{\partial^2 L}{\partial x \partial y} = -\frac{1}{2}\), que é um número negativo. Isso indica que a função \( L(x, y) \) possui um comportamento côncavo em relação a essas variáveis na região considerada. Dessa forma, a afirmativa inicial falha em reconhecer essa propriedade essencial da função de lucro.
Em resumo, a incorreção da assertiva se dá pela falta de análise adequada das derivadas parciais, resultando em uma interpretação errada do comportamento da função em estudo. É fundamental verificar minuciosamente o signo e a natureza das derivadas para avaliações precisas.
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