Julgue o item a seguir, a respeito da teoria microeconômica. Considerando-se que o custo total (CT) de uma firma possa ser calculado por CT(q) = 100+4e2q −5q, é correto afirmar que

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para entender por que a afirmação está CERTA, precisamos lembrar que o custo marginal (CMg) é obtido através da derivada da função custo total (CT) em relação à quantidade (q). A função custo total dada é:

\( CT(q) = 100 + 4e^{2q} - 5q \)

Agora, vamos derivar \( CT(q) \) em relação a \( q \). Utilizamos algumas regras básicas de derivação:

• A derivada de uma constante é 0.
• A derivada de \( ax \) (onde \( a \) é uma constante) é \( a \).
• A derivada de \( ae^{bx} \) (onde \( a \) e \( b \) são constantes) é \( abe^{bx} \).
• A derivada da soma é a soma das derivadas.

Aplicando essas regras, obtemos:

\( \frac{d}{dq} CT(q) = 0 + 4 \cdot 2 e^{2q} - 5 \)

Resultado da derivação:

\( \frac{d}{dq} CT(q) = 8e^{2q} - 5 \)

Assim, a função custo marginal é:

\( CMg(q) = 8e^{2q} - 5 \)

Portanto, a afirmação está CERTA porque o custo marginal foi corretamente calculado a partir da função de custo total. Esse raciocínio é fundamental na microeconomia, pois permite entender como as mudanças na produção afetam os custos. Assim, quando a firma decide aumentar a produção, o custo marginal ajuda a determinar quanto mais será desembolsado por unidade adicional produzida.