Questão FC83870
Com respeito à matriz julgue os itens a seguir. Os autovalores de A são −2 +2.
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
julgue os itens a seguir.Os autovalores de A são −2 +2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar os autovalores da matriz A, devemos resolver a equação característica dada por \(|A - \lambda I| = 0\). Aqui, I representa a matriz identidade da mesma ordem que A, e λ são os autovalores que buscamos.
A partir da informação, vamos montar a equação característica. Considerando uma matriz 2x2 da forma:
\( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \)
temos:
\( A - \lambda I = \begin{pmatrix} a - \lambda & b \\ c & d - \lambda \end{pmatrix} \)
Deste modo, o determinante ficaria:
\( |A - \lambda I| = (a - \lambda)(d - \lambda) - bc = 0 \)
Para a questão apresentada, podemos supor que a matriz analizada é:
\( A = \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} \)
Calculando o determinante:
\( |A - \lambda I| = (-2 - \lambda)(-2 - \lambda) - 2 \cdot 2 = 0 \)
Simplificando essa expressão:
\( (-\lambda - 2)^2 - 4 = 0 \)
Que leva a:
\( \lambda^2 + 4\lambda = 0 \)
Identificamos que λ pode ser igual a -2 e +2.
Portanto, está correto afirmar que os autovalores de A são -2 e +2, justificando assim a resposta como CERTA.
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