Supondo que, em t segundos após um furo ter sido feito acidentalmente em um tanque de combustível, o volumeinstantâneo, em m3, de combustível vazado por unidade de tempo em segundo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O total vazado é dado pela integral da taxa \(L(t)= -t^3+2t^2+4t+10\) no intervalo \([0,3]\), ou seja \( \int_0^3 (-t^3+2t^2+4t+10)\,dt\).

Uma primitiva é \(F(t)=-\dfrac{t^4}{4}+\dfrac{2t^3}{3}+2t^2+10t\). Avaliando de 0 a 3, obtemos \(F(3)-F(0)= -\dfrac{3^4}{4}+\dfrac{2\cdot3^3}{3}+2\cdot3^2+10\cdot3\).

Calculando os termos, \( -\dfrac{81}{4}+18+18+30 = 45{,}75\ \text{m}^3\). Portanto o resultado é \(45{,}75\ \text{m}^3\), que é inferior a 50 m³, logo a afirmação foi julgada CERTO.