Supondo que, em t segundos após um furo ter sido feito acidentalmente em um tanque de combustível, o volumeinstantâneo, em m3, de combustível vazado por unidade de tempo em segundo

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação de que L(t) foi máximo em t = 2/3 s está ERRADA. Para determinar o ponto de máximo da função L(t) = -t³ + 2t² + 4t + 10, precisamos seguir alguns passos.

Primeiro, devemos encontrar a derivada da função, que nos indicará as taxas de variação do volume do combustível. A derivada é dada por:

\( L'(t) = -3t^2 + 4t + 4 \)

Agora, igualamos essa derivada a zero para encontrar os pontos críticos:

\( -3t^2 + 4t + 4 = 0 \)

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação, temos:

\( \Delta = 4^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 4 = 64 \)

Assim, aplicamos a fórmula e encontramos os valores de t:

\( t = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-4 \pm 8}{-6} \)

Isso resulta em:

\( t_1 = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3} \quad \text{e} \quad t_2 = \frac{-12}{-6} = 2 \)

O valor t = -2/3 não é válido para nosso intervalo de tempo, pois não se encontra entre 0 e 3 segundos.

Agora, precisamos verificar a natureza do ponto t = 2. Para isso, calculamos a segunda derivada:

\( L''(t) = -6t + 4 \)

Ao avaliarmos essa segunda derivada em t = 2:

\( L''(2) = -6 \cdot 2 + 4 = -12 + 4 = -8 < 0 \)

Como a segunda derivada é negativa, t = 2 é um ponto de máximo.

Portanto, a função L(t) atinge seu valor máximo em t = 2 s, confirmando que a afirmação está realmente ERRADA.