Questão FC83874
A altura e a forma de determinada colina, em coordenadas cartesianas xOy, são dadas pelo gráfico da função H(x, y) = -2x2 – 3y2 + 100, com as coordenadas x,y expressas em metros, d
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
No ponto da colina cujas coordenadas planares xOy são P(1, 1), a direção de maior inclinação da colina, em relação ao plano xOy, é a direção do vetor v = (–3, –2).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a direção de maior inclinação de uma superfície dada por \(H(x,y)\) em um ponto é a direção do gradiente de \(H\) naquele ponto, não de um vetor arbitrário.
Para \(H(x,y)=-2x^{2}-3y^{2}+100\) temos \(\dfrac{\partial H}{\partial x}=-4x\) e \(\dfrac{\partial H}{\partial y}=-6y\), portanto \( \nabla H(x,y)=(-4x,-6y)\). Avaliando em \(P(1,1)\) obtemos \( \nabla H(1,1)=(-4,-6)\).
O vetor dado \(v=(-3,-2)\) não é proporcional a \((-4,-6)\), pois \(-3/-4\neq -2/-6\), logo não indica a direção de maior subida. A direção de maior descida seria o oposto, \((4,6)\).
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