Julgue o item que se segue, relativo à transformação linear T : R3 → R3 dada por T(x, y, z) = (x+y, x–z, z–y). A matriz da transformação linear T em relação à base canônica tem det

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque a transformação dada tem matriz na base canônica cujo determinante é diferente de zero.

Extraindo os coeficientes de \(T(x,y,z)=(x+y,\;x-z,\;z-y)\) obtemos a matriz \(A=\begin{pmatrix}1&1&0\\[2pt]1&0&-1\\[2pt]0&-1&1\end{pmatrix}\).

Calculando o determinante por expansão na primeira linha,

\(\det A = 1\cdot\det\begin{pmatrix}0&-1\\-1&1\end{pmatrix} - 1\cdot\det\begin{pmatrix}1&-1\\0&1\end{pmatrix} + 0 = 1(0-1)-1(1-0) = -1-1 = -2.\)

Como \(\det A=-2\neq 0\), a assertiva que dizia ser igual a zero é incorreta.