Questão FC83879
Com base nas transformadas de Laplace, julgue o próximo item. Se F(s) = L(f(t)) é a transformada de Laplace de uma função derivável f(t) que satisfaz , então a transformada de Lapl
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Se F(s) = L(f(t)) é a transformada de Laplace de uma função derivável f(t) que satisfaz
, então a transformada de Laplace de 
é igual a 2.F(s) -2.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A assertiva apresentada está ERRADA por razões bem específicas relacionadas às propriedades da transformada de Laplace.
Primeiramente, quando lidamos com a derivada de uma função na transformada de Laplace, utilizamos a seguinte propriedade:
\(\mathcal{L}\left\{\frac{df(t)}{dt}\right\} = sF(s) - f(0)\)
Aqui, \( F(s) \) é a transformada de Laplace da função \( f(t) \). Quando multiplicamos a derivada por uma constante, essa constante pode ser fatorada para fora da transformada:
\(\mathcal{L}\{k \cdot f(t)\} = k \cdot F(s)\)
Com isso em mente, se definirmos \( g(t) = 2 \cdot \frac{df(t)}{dt} \), aplicando a transformada de Laplace nessa função, temos:
\(\mathcal{L}\{g(t)\} = \mathcal{L}\{2 \cdot \frac{df(t)}{dt}\} = 2 \cdot \mathcal{L}\left\{\frac{df(t)}{dt}\right\}\)
Substituindo a propriedade da derivada, obtemos:
\(= 2(sF(s) - f(0)) = 2sF(s) - 2f(0)\)
Dessa forma, a expressão correta para a transformada \( g(t) \) é 2sF(s) - 2f(0), e não 2F(s) - 2 como afirmado na assertiva.
Portanto, a assertiva é incorreta, pois lhe falta considerar o valor inicial \( f(0) \) e a multiplicação por \( s \). Isso altera significativamente o resultado da transformada.
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