Julgue o item a seguir, a respeito das propriedades dos números naturais, racionais, irracionais e reais. Se m e n forem números naturais, então a soma resulta em um número primo s

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmativa é ERRADA porque a relação estabelecida entre o máximo divisor comum (mdc) e a soma resultante ser um número primo não se sustenta. Vamos analisar:

Quando dois números naturais m e n têm como mdc(m,n) igual a 1, isso significa que eles são coprimos, ou seja, não têm fatores primos em comum. Contudo, isso não garante que a soma deles sempre será um número primo.

Para ilustrar, considere o exemplo:

m = 2 e n = 4.

Dessa forma, temos:

mdc(2, 4) = 2, que não é igual a 1.

No entanto, se tomarmos:

m = 3 e n = 6,

temos mdc(3, 6) = 3, que também não é igual a 1, mas:

m + n = 3 + 6 = 9, que não é primo.

Portanto, um exemplo em que mdc(m,n) = 1, mas ainda assim a soma não é primo:

m = 1 e n = 2:

Aqui, temos mdc(1, 2) = 1;

Porém, a soma é:

m + n = 1 + 2 = 3, que é primo.

Por outro lado, se considerarmos m = 1 e n = 4:

mdc(1, 4) = 1;

Mas a soma será:

m + n = 1 + 4 = 5, que é primo.

Assim, não é verdade que a soma dos números naturais m e n será um número primo apenas porque mdc(m,n) = 1.

Em resumo, a condição de serem coprimos não é suficiente para determinar que sua soma será um número primo, o que torna a afirmativa imprecisa e, portanto, ERRADA.