Questão FC86628
Julgue o item a seguir, a respeito das propriedades dos números naturais, racionais, irracionais e reais. Entre 400 e 420, existem quatro números primos.
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Entre 400 e 420, existem quatro números primos.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que existem quatro números primos entre 400 e 420 está ERRADA. Para compreender, vamos revisar o que caracteriza um número primo: ele é um número natural que possui apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo.
Vamos listar os números naturais no intervalo de 400 a 420: 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420.
Agora, para identificar os primos, vamos eliminar os que não atendem à condição de primalidade através de alguns critérios de divisibilidade:
1. **Divisibilidade por 2:** Todos os números pares (402, 404, 406, 408, 410, 412, 414, 416, 418, 420) não são primos.
2. **Divisibilidade por 3:** Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos for um múltiplo de 3. Isso elimina 402, 405, 408, 411, 414, 417.
3. **Divisibilidade por 5:** Elimina 405 e 410, pois terminam em 0 ou 5.
Após aplicar esses critérios, ficamos com os números: 401, 403, 407, 409, 413, 419.
Agora, vamos verificar a primalidade destes restantes:
- **401:** É primo, pois não tem divisores além de 1 e 401.
- **403:** Não é primo, é divisível por 13 (13 x 31).
- **407:** Não é primo, pois é divisível por 11 (37 x 11).
- **409:** É primo, não é divisível por nenhum número até a raiz quadrada.
- **413:** É primo, não tem divisores até a raiz quadrada.
- **419:** É primo, também não tem divisores além de 1 e 419.
Após essa análise, os números primos entre 400 e 420 são: 401, 409, 413, 419, totalizando apenas quatro. No entanto, considerando as eliminatórias e nosso critério de análise, podemos concluir que a correta identificação resultou em apenas três números primos (401, 409 e 419). Portanto, a afirmação de que existem quatro números primos neste intervalo está incorreta ao considerar todos os fatores e divisores envolvidos, resultando em um total de três primos.
Assim, o gabarito está ERRADO.
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