Questão FC86632
No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. Um foragido da justiça, que gostava de se exibir perante seus comparsas e conhecia u
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Um foragido da justiça, que gostava de se exibir perante seus comparsas e conhecia um pouco de matemática, ligou para a polícia e passou as seguintes informações: “em 30 minutos, eu estarei na rua Alfa, em uma casa, do lado direito da rua, cujo número tem as seguintes características: é inferior a 1.000, o algarismo das centenas é igual ao número de diagonais de um retângulo e, além disso, a parte do número formada só pelos algarismos das dezenas e das unidades é múltiplo de 7”. Uma viatura foi deslocada para o intervalo de casas da rua Alfa correspondente ao algarismo das centenas revelado. Lá chegando, os policiais verificaram que, nesse trecho da rua Alfa, os números das casas tinham as seguintes características: os algarismos das dezenas e das unidades começavam de 01 e de uma casa para a próxima eram acrescentadas 8 unidades. Nessa situação, o número da casa informado pelo foragido é inferior a 250.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O algarismo das centenas é o número de diagonais de um retângulo. Usando a fórmula \( \frac{n(n-3)}{2} \) para polígonos, com \(n=4\) obtemos \( \frac{4(1)}{2}=2\); logo a centena é 2.
A parte formada por dezenas e unidades é múltiplo de 7, portanto pode ser 07,14,21,28,35,42,49,...
No trecho indicado, as dezenas e unidades começam em 01 e aumentam de 8 em 8: 01,09,17,25,33,41,49,... A única coincidência entre essa sequência e os múltiplos de 7 é 49.
Portanto o número da casa é 249, que é inferior a 250 e também inferior a 1.000, satisfazendo todas as condições, justificando o julgamento CERTO.
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