Acerca das operações com números reais e suas propriedades, julgue o item a seguir. Se o cubo de um número inteiro é ímpar, então esse número deve ser, necessariamente, ímpar.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para justificar o julgamento CERTO usamos a ideia da contrapositiva, isto é, mostramos que se o número inteiro for par então seu cubo é par. Como a contrapositiva de uma implicação é logicamente equivalente à implicação original, isso basta para concluir o enunciado.

Seja \(a\) um inteiro par, então \(a=2k\) para algum inteiro \(k\). Assim \(a^3=(2k)^3=8k^3=2(4k^3)\), que é múltiplo de 2, portanto par. Logo não é possível que um número par tenha cubo ímpar.

Portanto, se o cubo de um inteiro é ímpar, o próprio inteiro não pode ser par, logo deve ser ímpar, confirmando a afirmação.