Acerca das operações com números reais e suas propriedades, julgue o item a seguir. O número 12,07777... tem infinitos algarismos, portanto é um número irracional.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O julgamento está correto em marcar ERRADO, porque a presença de infinitos algarismos não garante que um número seja irracional. O número 12,07777... é uma dízima periódica, pois a sequência do algarismo 7 se repete infinitamente.

Por definição, toda dízima periódica pode ser escrita como uma razão entre inteiros, portanto é um número racional, mesmo tendo infinitas casas decimais repetidas.

Para mostrar a fração geratriz, seja \(x=12.07777\ldots\). Multiplicando, \(10x=120.7777\ldots\) e \(100x=1207.7777\ldots\). Subtraindo \(100x-10x\) obtemos \(90x=1087\), então \(x=\dfrac{1087}{90}\).

Portanto, 12,07777... é racional, não irracional.