Questão FC86643
Uma empresa distribuidora de combustíveis atendia, ao término do ano de 2020, apenas 30 clientes. Após a implementação de medidas administrativas, a quantidade de novos clientes de
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Na tabela a seguir, está registrada a quantidade total de clientes da empresa no final dos 4 primeiros meses de 2021.
Supondo-se que, no final de março de 2021, três clientes devessem ter sido aleatoriamente escolhidos para responder a um questionário de avaliação da empresa, então a quantidade de formas diferentes de fazer essa escolha, de modo que, no grupo escolhido, houvesse pelo menos 2 clientes que tivessem ingressado na empresa antes de 2021, é inferior a 4.000.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
No final de março havia 44 clientes, sendo 30 ingressos antes de 2021 e 14 ingressos em 2021. Queremos escolher 3 clientes com pelo menos 2 do grupo de 30.
Contamos as duas situações disjuntas: exatamente 2 dos 30 e 1 dos 14, ou 3 dos 30. Usando combinações, temos
\(\binom{30}{2}\times\binom{14}{1}=435\times14=6090\)
\(\binom{30}{3}=4060\)
Somando os casos: \(6090+4060=10150\). Como 10.150 é maior que 4.000, a afirmação de que a quantidade de formas é inferior a 4.000 é falsa, portanto o julgamento ERRADO está correto.
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