No plano cartesiano Oxy da figura precedente, estão marcados 8 pontos distintos no primeiro quadrante, cujas coordenadas são: A = (1,a); B = (1,b); C = (1,c); D = (1,d); E = (2,e);

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Os oito pontos estão distribuídos em duas retas verticais: quatro em \(x=1\) e quatro em \(x=2\). Assim, qualquer tripla de pontos que pertença a uma mesma reta é colinear e não forma triângulo. Por isso a contagem deve excluir essas triplas.

Usando contagem direta, o número total de formas de escolher três pontos é \( \binom{8}{3}=56\). O número de escolhas colineares é a soma das triplas em cada reta, isto é \( \binom{4}{3}+\binom{4}{3}=4+4=8\). Portanto o número de triângulos válidos é \(56-8=48\).

Outra maneira é contar casos: escolher 1 vértice numa reta e 2 na outra. Para cada um dos 4 pontos de \(x=1\) há \( \binom{4}{2}=6\) pares em \(x=2\), dando \(4\times6=24\). Invertendo lados obteremos mais 24, totalizando \(24+24=48\).

Como \(48\) não é maior que \(50\), a afirmação foi corretamente julgada ERRADO.