Questão FC86649
As festas juninas são festas tradicionais que ocorrem em todo o país e possuem, além de muita comida e dança, brincadeiras e competições. Por isso, são ambientes excelentes para pr
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Situação hipotética: Para determinada apresentação de dança de quadrilha, quatro homens e quatro mulheres devem ficar em fila, de modo que a primeira e a última pessoa da fila sejam mulheres. Assertiva: Nesse caso, há 8.640 formas distintas de organizar essa fila.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação proposta em que precisamos organizar uma fila com 4 homens e 4 mulheres, onde a primeira e a última posição devem ser ocupadas por mulheres.
Para resolver esse problema, vamos seguir estas etapas:
1. **Escolha das Mulheres para as Extremidades**:
A primeira posição da fila pode ser ocupada por qualquer uma das 4 mulheres. Após escolhermos a primeira, restam 3 mulheres para ocupar a última posição. Portanto, o número de maneiras de escolher as extremidades da fila é:
2. **Organização dos demais Membros**:
Depois de definir quem estará nas extremidades, temos os 6 membros restantes (2 mulheres e 4 homens) que precisam ser organizados nas 6 posições entre as extremidades. O número de maneiras de organizar essas 6 pessoas é dado por \(6!\):
3. **Cálculo Total de Arranjos:**
Agora, juntamos os dois resultados. O total de maneiras de organizar a fila, respeitando as condições, é:
Por isso, a assertiva de que há 8.640 formas distintas de organizar essa fila está CERTA. A contagem correta dos arranjos é fundamental e exemplifica bem a aplicação de regras de contagem em situações práticas, como em festas juninas, onde contextos lúdicos podem envolver grande quantidade de combinações.
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