O triangulo aritmético, apresentado por Pascal em sua obra Traité du Triangle Arithmétique (1665), ilustrado a seguir, mostra uma tabela cuja primeira linha é formada com todos os

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para entender a afirmação de que o elemento na décima coluna da sexta linha do triângulo de Pascal é maior que 2.000, precisamos considerar a propriedade dos coeficientes binomiais que aparecem na tabela. Cada elemento na linha n e coluna k pode ser representado como C(n, k), que é dado por:

C(n,k) = n!k!(n-k)!

Para a sexta linha (onde n = 6) e décima coluna (que é, na verdade, a nona coluna em termos de índice, já que começamos do zero, ou seja, k = 9), calculamos:

C(6, 9) não faz sentido, pois k não pode ser maior que n. Porém, considerando a sétima linha e a décima coluna, que corresponde a C(9, 6), encontramos o valor correto:

C(9, 6) = C(9, 3) porque C(n, k) = C(n, n-k).

Assim, usamos a fórmula para calcular:

Ao analisar os valores, C(14, 9) na tabela de Pascal resulta em um número com uma magnitude considerável. O cálculo mais direto mostra que:

C(14, 9) = C(14, 5) = 14×13×12×11×105×4×3×2×1

Realizando a multiplicação, obtemos um valor claramente superior a 2.000. Portanto, concluímos que a afirmação é CERTA.